Verkehrsplanung und Verkehrstechnik | Institut für Verkehrswissenschaften

Technische Universität Wien

Was ist Stock-Flow-Modellierung?

Einleitung

Ein grundlegendes Prinzip von System-Dynamics-Modellen ist es, dass die Struktur eines Systems dessen Verhalten bestimmt. Die Struktur eines Systems kann qualitativ mit Ursache-Wirkungsdiagrammen bestimmt werden. Quantitative System-Dynamics-Modelle dienen der Simulation des Verhaltens komplexer, dynamischer, rückgekoppelter Systeme. System-Dynamics-Modelle basieren auf den Konzepten Stock (Lager) und Flow (Rate). Quantitative System-Dynamics-Modelle Berücksichtigt die wichtigsten Zeitverzögerungen in den Anpassungsprozessen und Nichtlinearitäten in den verschiedenen Rückkoppelungen. Quantitative System-Dynamics-Modelle  bestehen aus einem System von Differential- bzw. Differenzgleichungen und verwenden eine iterative dynamische Berechnungsprozedur. Entscheiden für eine erfolgreiche System-Dynamics-Modellierung ist das Verständnis der Konzepte Stock (Lager) und Flow (Raten).

Stock (Lager)

Stocks (Lager) haben zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten Wert und können sich mit der Zeit verändern. Beispiele für typische Stocks (Lager) sind: Bankkonto, Bevölkerung, Pkws, Straßen, Rohstofflager, etc. Stocks (Lager) können in beliebigen Einheiten gemessen werden, z.B. Euro, Anzahl Personen, Anzahl Pkws, Anzahl oder Kilometer Straßen, Tonnen, etc. Zur Überprüfung ob ein Element eines Systems einen Stock (Lager) darstellt, kann folgende Faustformel verwendet werden. Wird die Zeit angehalten und behält das Element dabei einen Wert, dann liegt ein Stock (Lager) vor. Normalerweise verändern sich Stocks (Lager) durch Veränderungen des Saldos der eingehenden und ausgehenden Flows (Raten), z.B. Saldo aus Ein- und Auszahlungen, Geburten und Sterbefällen, Autokäufen und Verschrottungen, etc.

Flow (Rate)

Flows (Raten) sind die Veränderungen eines Stocks (Lagers) pro Zeitschritt (Gleichung 1). Beispiele für typische Flows (Raten) sind: Ein-/Auszahlungen auf ein Konto, Geburten/Sterbefälle, Autokäufe/Autoverschrottungen, eröffnete Straßen pro Jahr, abgebautes Eisenerz pro Jahr, etc. Die Einheit von Flows (Raten) sind nicht mehr frei wählbar, sondern ergeben sich aus der Einheit des Stocks (Lager) bezogen auf eine Zeiteinheit, z.B. Euro/Monat, Anzahl Personen/Jahr, Anzahl Pkws/Quartal, Kilometer Straßen/Jahr, Tonnen/Jahr, etc. Wird die Zeit angehalten, dann kann einem Flow (Rate) kein Wert zugeordnet werden.

Gleichung 1: Zusammenhang Stock und Flow
Zusammenhang Stock und Flow

Weitere Elemente

Neben Stocks (Lager) und Flows (Raten) sind in System-Dynamics-Modellen noch zwei weitere Bausteine notwendig: Hilfsvariablen (Auxuliary Variables) und die externe Welt. Typische Hilfsvariablen sind z.B. Zinssatz, Geburtenrate, durchschnittliche Lebenserwartung, Verbrauch pro Person, Regenerationsraten natürliche Rohstoffe, etc. Die externe Welt dient in System Dynamics-Modellen als Quelle oder Senke.

Benutzte Symbole

Abbildung 2 zeigt die zur Darstellung der vier Elemente eines System-Dynamics-Modells üblichen Symbole. Stocks (Lager) können als Container oder Schachtel interpretiert werden. Ihr Wert repräsentiert die Kapazität oder das Volumen in der Schachtel zu einem bestimmten Zeitpunkt. Flows (Raten) können als Ventile interpretiert werden. Sie bestimmen die Veränderung des Stocks (Lagers) pro Zeiteinheit. Jeder Flow beschreibt einen Inflow (Zufluss) oder Outflow (Abfluss). Auxiliaries (Hilfsvariablen) können konstante Werte oder Zwischenschritte in Berechnungen darstellen. Die externe Welt wird durch eine Wolke symbolisiert. Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Elementen werden durch Pfeile dargestellt. Die Pfeile repräsentieren alle möglichen Arten von Flüssen zwischen den Elementen. Damit können sowohl Informationsflüsse als auch physische Materialflüsse gemeint sein.

Abbildung 2: Symbole der Elemente von System-Dynamics-Modellen
Symbole der Elemente von System-Dynamics-Modellen

Beispiele einfacher Modellstrukturen

Einige Besipiele für immer wiederkehrende Modellstrukturen: lineares Wachstum, exponentielles Wachstum, Lageranpassung mit Ziel

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